Poisson几何简介

发布者:王丹丹发布时间:2023-11-02浏览次数:10

江苏省应用数学(williamhill威廉希尔官网)中心系列学术报告

报告题目:Poisson几何简介

报告人:刘张炬教授(北京大学、河南大学)

报告时间:20231105日(周日)上午0900

报告地点:英国威廉希尔唯一官网B303

报告摘要:Poisson几何是现代微分几何学的一个分支,起源于分析力学。历史上Poisson(1781-1840)为了研究经典力学系统的守恒定律,在可观测量代数上引进了一个双线性的括号运算,后人称之为Poisson括号。经典可观测量代数同时具有交换代数和李代数结构,也称为Poisson代数。Poisson几何就是研究微分流形上光滑函数的Poisson括号所蕴涵的局部及整体的几何与拓扑结构。Poisson括号由一个2-阶反对称的反变张量场(Poisson 张量)唯一确定。Poisson几何可以视为辛几何的一个分支:一方面Poisson流形可以分解成辛叶的并集而具有叶状结构,另一方面可积的Poisson流形有一个辛实现,成为辛群胚的一个Lagrange子流形。Poisson几何也可以视为非线性的李理论,因为李代数的对偶空间上有自然的线性Poisson结构,其辛叶就是余伴随轨道,表示论中的轨道方法就是通过该Poisson结构的几何量子化来实现的。李双代数是Poisson李群的无穷小量,也是量子群的经典极限,在经典可积系统以及经典杨-巴克斯方程等理论中有重要应用。

参考书目:

Crainic M., Fernandes R. and Marcut I. Lectures on Poisson Geometry, Graduate Studies in Math. 217, American Mathematical Society 2021.

报告人简介:刘张炬,北京大学数学科学学院教授、教育部跨世纪优秀人才支持计划首批入选者、博士生导师,享受国务院政府特殊津贴,现任河南大学数学与统计学院教授。主要从事Poisson几何、高阶结构与数学物理的研究工作。曾获国家数学天元基金、国家攀登计划重大项目和国家杰出青年基金资助,教育部科技进步一等奖,教委科技进步二等奖。曾在德国、法国、美国、瑞士、罗马尼亚、波兰、卢森堡、意大利等国家进行学术访问和合作研究。历任《北京大学学报》、《中国科学(数学)》编委、北京大学工会副主席,《数学进展》主编。在JDGTAMSCMPLett. Math. Phys.Int. Math. Res. Not.Transform. GroupsJ. Algebra 等著名数学期刊上发表学术论文50余篇。